Отраслевая концентрация кредитного портфеля и экономический капитал

О влиянии размера компании на величину операционных потерь

Использование когнитивных графов для прогноза спроса на примере автомобильного рынка

Черное золото и вопрос о долларовой гегемонии – главные риски текущего десятилетия

Дешевой нефти не будет. Ждем $100.

Какие риски в условиях нынешнего кризиса наиболее значимы для Вашей организации?
Риск падения спроса.
Ценовые риски.
Риск ликвидности.
Кредитный риск.
Риск потери деловой репутации.
 Главная >  Последние новости > Финансовый анализ



Сколько стоит чудо. Модели Value-at-Risk (VaR) и оценка их эффективности

Сколько стоит чудо

24 октября 2003 г.

Старый Советский фильм Якова Протазанова “Праздник святого Иоргена” содержит эпизод, который мог бы послужить аллегорическим изображением того, что происходит на фондовой бирже. Герой Анатолия Кторова (по фильму – жулик, а в нашем представлении – аллегория “бога” биржи) является на храмовой паперти в образе святого Иоргена. Фанатичная толпа (аллегория трейдерской массы) в качестве подтверждения обладания сверхблагодатью требует у означенного героя немедленного сотворения чуда. В толпе затесался коллега главного героя (в исполнении Игоря Ильинского), притворившийся хромым (аллегория трейдера, владеющего информацией), которого квазисвятой и исцеляет. В результате герой Ильинского обогащается, толпа же, умиротворенная свершившимся “чудом” отступает, уверовав, что чудо возможно.

Изображенная аллегория представляет взаимодействие “шумовых” трейдеров и информированных трейдеров. Первые уповают на чудо (возможно, сами того не осознавая), вторые – на знание. Казалось бы, информированный трейдер всегда победит, но, как говорят комментаторы профессиональных боксерских боев, панчер всегда имеет шанс, поэтому даже информированный трейдер должен страховать себя от ударов панчеров. Информированный трейдер должен знать вероятность получения нежелательно сильных ударов со стороны трейдеров шумовых с целью планирования страховых мероприятий. Этой цели и служит технология VaR (Value at Risk).

Формально, VaR это некоторая пара чисел, (X,Y), отнесенная к некоторому изменяющемуся со временем ряду величин. Пусть, для определенности, это будет ряд доходностей от биржевых сделок. Временной интервал между соседними точками ряда носит название лага. Тогда VaR означает, что доходность от нашей сделки с вероятностью Y не будет меньше, чем X. VaR можно определить, если известна функция плотности распределения доходностей. На кривой изображающей эту функции, VaR выглядит как прямая, отсекающая Y процентов площади под кривой. “Хвост”, простирающийся слева от линии VaR, соответствует недопустимо большим потерям. Ощущение относительной простоты формальной дефиниции VaR омрачается трудностью его реального вычисления. Дело в том, что задача вычисления VaR является математически некорректной, что, помимо математических сложностей, навязывает требование располагать достаточно обширной статистической выборкой для ценового ряда. Казалось бы, это не слишком обременительное требование. Действительно, для западных фондовых бирж можно почерпнуть биржевую статистику за 25 лет, что для дневного лага составит порядка 10000 точек. Более тысячи точек (что, впрочем, уже плоховато) дает нам трехлетняя статистика российских бирж. Увы, рынок эволюционирует, и едва ли мы можем ожидать, что статистика доходностей остается неизменной на протяжении нескольких лет. Так что 200-300 точек, вот и все, чем мы можем оперировать, не делая малоправдоподобных гипотез о долгосрочной стационарности фондового рынка.

Так как мы хотим застраховаться от редких событий, т.е. от достаточно чувствительных убытков, то, очевидно, нас интересуют, как принято говорить, хвосты функции плотности вероятности доходностей от сделок, поскольку именно хвосты описывают редкие события. Статистика в несколько сотен точек дает нам очень ограниченные возможности делать суждения о характере этих хвостов. Для преодоления этого недостатка часто используют некоторые априорные суждения о виде функции распределения. Например, что доходности распределены по нормальному закону либо следуют распределению Парето, либо пытаются преодолеть преграду нестационарности при помощи модели GARCH и ей подобных. Но уже давно замечено, что нормальное распределение и GARCH модели плохо описывают распределения с “толстыми” хвостами, т.е. как раз самые угрожающие распределения, намекающие на возможность особо крупных потерь. Пользуясь нормальным распределением или GARCH, мы рискуем недостраховаться и прогореть. Распределение Парето, напротив, утолщает хвосты, и, следовательно, используя его, мы перестраховываемся и заставляем неоправданно большую часть нашего капитала лежать без дела. Для примера (рис.1) приведем сравнение хвостов функции плотности распределения доходностей акций индекса Nasdaq (рисунок 1 синяя линия) и аппроксимацию этой функции нормальным распределением (черная линия). Как видим из рисунка, хвосты реальной функции толще.

Проблема расчета VaR далека от своего разрешения и различными компаниями решается по-своему. Часто в информационных релизах приводят рисунки, где наряду с рядом доходностей представлена так называемая линия VaR, показывающая, что с заданной вероятностью доходность не опустится ниже нее (рисунок 2).

Для оценки эффективности расчета VaR используются коэффициенты:
 
DF - коэффициент соответствия распределению, показывающий во сколько раз количество "пробоев" линии VaR превысили допустимое, под которым понимается то количество, которое определяется типом восстановленного распределения и заданной квантили. Пусть, максимальное заданное число "пробоев" линии VaR равно 5. Если, скажем, реальное количество "пробоев" составило 10, то величина DF равна 2, а в случае, если линия VaR была "пробита" 3 раза, DF будет равен 0,6. Для оптимальной методики величина DF должна стремиться к 1, что означает что кривая восстановленной функции плотности вероятности, максимально точно аппроксимирует реальное распределение в области "толстых" хвостов.

ALF - функция средних потерь, показывающая каковы были денежные потери в среднем при "пробое" VaR, когда синяя кривая была ниже зеленой.

AUR - риск невостребованности капитала, характеризующий неиспользованную часть резервного капитала. Резервный капитал, необходимый для покрытия возможных убытков, не участвует в инвестиционном процессе. Чем выше размер неиспользованной части резервного капитала, тем больше величина недополученной прибыли. Поэтому расчет величины резервного капитала является важнейшим моментом для институциональных инвесторов - средств, зарезервированных на покрытие убытков, должно быть не меньше, но и не больше необходимого. Как раз AUR и показывает "избыточную" долю резервного капитала, которая не пошла на покрытие убытков и в тоже время не участвовала в инвестициях. Стоит обратить внимание, что величина AUR изменяется вместе с линией VaR (резервным капиталом). После пробоев линии VaR (немного правее точки с координатой 50), когда изменение линии VaR не "успело" за ростом волатильности приращения цены, значительно возросла как сама величина VaR, так и доля неиспользованного резервного капитала. Результат не замедлил сказаться; пробои линии VaR исчезли за счет адаптации определяемой по историческому ряду приращений цен функции плотности распределения вероятности, которая просто "поднялась" над реальным распределением приращений цен, обеспечив лучшее моделирование "толстых" хвостов в ответ на их утолщение. Пример таблицы с этими коэффициентами приведен ниже.

Коэффициенты эффективности расчета VaR

Значение коэффициента

DF

0.80

ALF, %

3,9

AUR, %

21

VaR совместно с коэффициентами, характеризующими его эффективность дает ценителю и знатоку биржевых операций критерий для ответа на вопрос, вынесенный в заголовок.

Расчет данных произведен с помощью моделей компании "Франклин&Грант"

 







    Начало

e-mail : info@franklin-grant.ru
Задать вопрос OnLine

Site design by MIRRON.com (C) 2002 www.mirron.com  
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
«Франклин&Грант» 2002-2016 All rights reserved (C) 2002-2016 Franklin Grant

Любое использование материалов Интернет ресурса www.franklin-grant.ru допускается только с разрешения
правообладателя - ООО «Франклин&Грант. Риск Консалтинг».


Замечания и пожелания присылайте по адресу
Все права защищены© 2002 – 2016 ООО «Франклин&Грант. Риск Консалтинг»

 

EduNow.su Образовательный портал