Какие риски в условиях нынешнего кризиса наиболее значимы для Вашей организации?
Риск падения спроса.
Ценовые риски.
Риск ликвидности.
Кредитный риск.
Риск потери деловой репутации.
 

К списку статей | Версия для печати

Возможен или невозможен прогноз на финансовых рынках?
20.08.02
С.Н. Вечерин

Существует лишь то, что можно измерить.
Макс Планк

   Когда речь идет о прогнозе в финансовой сфере, большинство людей задают себе вопрос, а возможно ли это? И они совершенно правы - решение вопроса о возможности прогноза в области экономики является важным для всей индустрии финансовой аналитики. У практиков, пытавшихся применить "в лоб" математические методы, складывается пессимистическое мнение по поводу возможности прогноза.    Некоторые даже категорически высказываются о его невозможности. Понять причину такого единодушного пессимизма нетрудно: для прямого извлечения финансовой или экономической выгоды точности прогноза, как правило, не хватает. Этот тезис, являющийся основой для позиций скептиков, переводит вопрос из плоскости "возможно - невозможно" в плоскость достаточной точности прогноза "точность достаточна - точность недостаточна". Это очень важный момент. Речь уже не идет о принципиальной невозможности прогноза, речь идет о приемлемой для практического использования точности.
   Как и в других естественнонаучных областях, чтобы отслеживать изменение какого-то свойства, нужно уметь его измерять. В нашем случае под свойством понимается точность прогноза, а различного рода ошибки являются численным выражением этого свойства. Таким образом, исходный вопрос сводится к вопросу: "Как измерить точность прогноза?". И на первый взгляд, как это обычно и бывает, никаких проблем с ответом нет.

Статистические свойства среднеквадратичной ошибки.

Законы математики, имеющие какое-либо
отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные
математические законы не имеют отношения к pеальному миру.
А. Эйнштейн

   Проблема измерения качества прогноза станет очевидной, если оценить содержательность статистических выводов, следующих из расчета классических мер ошибок. Обратимся, для примера, к одной из наиболее распространенных мер - среднеквадратичной ошибке RMSE (Root Mean Square Error). Известно, что в случае, когда приращения цены - независимы и распределены по нормальному закону, величина RMSE и среднее приращений являются оценками максимального правдоподобия неизвестных параметров этого нормального распределения: σ и μ соответственно. Известно также, что такие оценки параметров нормального распределения обладают свойством состоятельности: вероятность расхождения между оценкой и истинным значением параметра на любую, сколь угодно малую величину, стремится к нулю с ростом числа наблюдений. Последнее свойство, несмотря на случайный характер наблюдений, позволяет с любой заданной точностью восстановить закон распределения ошибки. Для этого нужно подставить в формулу для нормальной плотности распределения оценки параметров вместо их реальных значений. После этого становится доступной вся статистическая информация об ошибке: моменты, квантили, доверительные интервалы. Часто применяется, например, такой результат:

  • вероятность попадания ошибки в интервал -RMSE +RMSE составляет приближенно 68.3 % (правило 1- );
  • вероятность попадания ошибки в интервал -2•RMSE +2•RMSE составляет приближенно 95.5 % (правило 2- );
  • вероятность попадания ошибки в интервал -3•RMSE +3•RMSE составляет приближенно 99.7 % (правило 3- ).

Допустим теперь, что гипотеза о нормальном распределении ошибки неверна. В этом случае RMSE2 - не более чем одна из оценок дисперсии распределения. Информации, содержащейся в RMSE, уже недостаточно для восстановления распределения, оценки квантилей и построения доверительных интервалов произвольного уровня. Однако, известен замечательный эмпирический результат: для широкого ряда практически встречаемых распределений в качестве хорошего приближения 90%-го доверительного интервала может быть использован интервал Δ-1.6 RMSE Δ+1.6 RMSE (правило 1.6-σ ). Построение доверительных интервалов другого уровня требует применения алгоритмов оценки функции распределения или плотности ошибки. Формальный перенос свойств, справедливых в предположении нормальности ошибки, в общем случае приводит к некорректным статистическим выводам. Так, применение правила 1-σ для построения 68%-го доверительного интервала может привести к недооцененной (рис.1) и переоцененной (рис.2) вероятности малых ошибок. В свою очередь, завышенная вероятность малых ошибок в прогнозе финансовых рядов ведет к недооценке рисков.

Прогнозирование финансовых рядов: переоценка рисков

Рисунок 1. Применение RMSE к построению доверительного интервала: заниженная (недооцененная) вероятность малых ошибок.

Прогнозирование финансовых рядов: недооценка рисков

Рисунок 2. Применение RMSE к построению доверительного интервала: завышенная (переоцененная) вероятность малых ошибок

   Отметим, что причиной недооцененных рисков может быть и сама структура RMSE: интегральный характер меры приводит к тому, что информация об экстремальных значениях ошибки представлена в RMSE слабо и возможны значительные по величине, но редкие, выходы ошибки прогноза за пределы доверительного интервала, построенного с использованием RMSE. При невысокой частоте подобных событий потери от недооцененного риска, тем не менее, во многих случаях превышают позитивный баланс, накопленный за длительный период использования прогноза.

 

 

 

 

К списку статей | Наверх




e-mail : info@franklin-grant.ru
Задать вопрос OnLine

Site design by MIRRON.com (C) 2002 www.mirron.com  
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
«Франклин&Грант» 2002-2016 All rights reserved (C) 2002-2016 Franklin Grant

Любое использование материалов Интернет ресурса www.franklin-grant.ru допускается только с разрешения
правообладателя - ООО «Франклин&Грант. Риск Консалтинг».


Замечания и пожелания присылайте по адресу
Все права защищены© 2002 – 2016 ООО «Франклин&Грант. Риск Консалтинг»

 

EduNow.su Образовательный портал